Question

1.найдите наибольший общий делитель чисел а) 425 и 625;б)532 и 665в)36, 72 и 1982. Являются ли взаимно простыми числа: а) 28 и 36б)3;5 и 262. В каждом из одинаковых наборов посуды имеются рюмки и бокалы. Всего 36 рюмок и 21 бокал. Сколько всего наборов? Сколько рюмок и бокалов в каждом наборе? ​

Answer 1

Ответ:

а) 425 = 5 * 5 * 17;

625 = 5 * 5 * 5 * 5;

НОД (425; 625) = 5 * 5 = 25.

б) 532 = 2 * 2 * 7 * 19;

665 = 5 * 7 * 19;

НОД (532; 665) = 7 * 19 = 133.

в) 36 = 2 * 2 * 3 * 3;

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3;

198 = 2 * 3 * 3 * 11;

НОД (36; 72; 198) = 2 * 3 * 3 = 18.

Answer 2

1. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) Для чисел 425 и 625: Найдем простые множители каждого числа: 425 = 5 * 5 * 17 625 = 5 * 5 * 5 * 5 Теперь найдем их наибольший общий делитель (НОД). Для этого возьмем общие простые множители и возьмем их минимальные степени: НОД(425, 625) = 5^2 = 25

б) Для чисел 532 и 665: Найдем простые множители каждого числа: 532 = 2 * 2 * 7 * 19 665 = 5 * 7 * 19 Теперь найдем их НОД, используя общие простые множители: НОД(532, 665) = 7

2. Проверим, являются ли числа взаимно простыми:

а) Для чисел 28 и 36: Найдем простые множители каждого числа: 28 = 2 * 2 * 7 36 = 2 * 2 * 3 * 3 Общих простых множителей у них нет, кроме 2. Поэтому они не являются взаимно простыми.

б) Для чисел 3 и 262: 3 - простое число. 262 = 2 * 131 Общих простых множителей у них нет, кроме 1. Поэтому они являются взаимно простыми.

3. Решим задачу о наборах посуды:

Обозначим количество рюмок как R и количество бокалов как B. У нас есть два уравнения:

R + B = 36 (всего посуды) R = 36 - B

Теперь мы должны найти натуральные числа R и B, удовлетворяющие обоим уравнениям. Давайте попробуем разные значения B и найдем соответствующие значения R:

1. B = 1: R = 36 - 1 = 35 2. B = 2: R = 36 - 2 = 34 3. B = 3: R = 36 - 3 = 33 и так далее...

Продолжим это процесс до тех пор, пока B не станет больше 21 (так как у нас всего 21 бокал). После этого B не может быть больше, иначе у нас не хватит рюмок. Таким образом, у нас есть 16 наборов:

1. 35 рюмок и 1 бокал 2. 34 рюмок и 2 бокала 3. 33 рюмок и 3 бокала ... 16. 20 рюмок и 16 бокалов

В каждом наборе 35 рюмок и 1 бокал.