Question

2.1. Вася и Толя за день суммарно решают 21 задачу. Если Вася будет решать задачи 4 дня, а Толя 5 дней, то суммарно они решат 97 задач. Сколько задач в день решает Вася, а сколько Толя (каждый день Число решенных задач у каждого из детей одинаково)?

Answer 1

Пусть Вася решает x задач в день, а Толя решает y задач в день.

x + y = 21 ( суммарно решают Вася и Толя за день )

4x + 5y = 97 ( суммарно решают Вася за 4 дня и Толя за 5 дней)

Получается система уравнений  ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{x+y=21} \atop {4x+5y=97}} \right. \\\\\left \{ {{x=21-y} \atop {4(21-y)+5y=97}} \right.\\\\\left \{ {{x=21-y} \atop {84-4y+5y=97}} \right.\\\\\left \{ {{x=21-y} \atop {-4y+5y=97-84}} \right.\\\\\left \{ {{x=21-y} \atop {y=13}} \right.\\\\\left \{ {{x=21-13} \atop {y=13}} \right.\\\\\left \{ {{x=8} \atop {y=13}} \right.$

Ответ: Число решённых задач за день у детей разное.

              Вася решает в день 8 задач, а Толя 13

Answer 2

Пусть x - количество задач, которое решает Вася в день, и y - количество задач, которое решает Толя в день.

Из условия задачи можно записать два уравнения:

4x + 5y = 97 (уравнение для 5 дней) x + y = 21 (уравнение для 1 дня)

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения получаем x = 21 - y.

Подставляем это выражение в первое уравнение:

4(21 - y) + 5y = 97.

Раскрываем скобки:

84 - 4y + 5y = 97.

Раскрываем скобки:

84 - 4y + 5y = 97.

Рассчитываем:

84 + y = 97.

Вычитаем 84 из обеих частей:

y = 97 - 84.

Вычисляем:

y = 13.

Подставляем значение y во второе уравнение:

x + 13 = 21.

Вычитаем 13 из обеих частей:

x = 21 - 13.

Вычисляем:

x = 8.

Итак, Вася решает 8 задач в день, а Толя решает 13 задач в день.