Question

В олимпиаде по математике участвовало пять школьников: Андрей, Борис, Владимир, Петр и Сергей. Олимпиада включала пять заданий. Каждый из участников решил различное число задач (количество задач, решенных каждым из участников – число целое). После подведения итогов каждый участник сделал два утверждения. Андрей: “Я решил одну задачу. Я занял пятое место.” Борис: “Я решил две задачи. Я занял четвертое место.” Владимир: “Я решил три задачи. Я занял третье место.” Петр: “Я решил четыре задачи. Я занял второе место.” Сергей: “Я решил пять задач. Я занял первое место.” У каждого участника одно из сделанных утверждений истинно, а одно ложно. Какое место занял каждый из участников, если места определялись по количеству решенных задач (больше решенных задач – выше место)?​

Answer 1

Ответ:

Решение.

1. Одно из утверждений сделанных Сергеем истинно, а другое ложно. Если истинно: Я решил пять задач, то второе утверждение также истинно, что не соответствует условию задачи. Значит у Сергея истинно утверждение: Я занял первое место. Первое место Сергей мог занять только с пятью или четырьмя решенными задачами. Однако утверждение Я решил пять задач ложно. Следовательно, Сергей решил четыре задачи.

2. По первому пункту решения утверждение Петра: Я решил четыре задачи ложно. Следовательно, истинно утверждение: Я занял второе место. Петр с тремя решенными задачами занял второе место. 3. Рассуждения для Владимира, Бориса и Алексея аналогичны. У Владимира третье место с двумя решенными задачами, у Бориса четвертое место с одной решенной задачей, Андрей пятый, ему не удалось решить ни одной задачи (ноль решенных задач).

Ответ: Сергей первое место (4 задачи), Петр второе место(3 задачи), Владимир третье место (2 задачи), Борис четвертое место (1 задача), Андрей пятое место (0 задач).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Андрей сказал, что он решил одну задачу и занял пятое место. Если это правда, то он должен быть на пятом месте, но это противоречит утверждению Сергея, который сказал, что он занял первое место. Значит, утверждение Андрея ложно. Поэтому у Андрея одно место - не пятое.

2. Борис сказал, что он решил две задачи и занял четвертое место. Если это правда, то он должен быть на четвертом месте. Но это противоречит утверждению Владимира, который сказал, что он занял третье место. Значит, утверждение Бориса ложно. Поэтому у Бориса одно место - не четвертое.

3. Владимир сказал, что он решил три задачи и занял третье место. Если это правда, то он должен быть на третьем месте. Но это противоречит утверждению Петра, который сказал, что он занял второе место. Значит, утверждение Владимира ложно. Поэтому у Владимира одно место - не третье.

4. Петр сказал, что он решил четыре задачи и занял второе место. Если это правда, то он должен быть на втором месте. Это не противоречит ни одному из предыдущих утверждений, поэтому утверждение Петра может быть истинным.

5. Сергей сказал, что он решил пять задач и занял первое место. Если это правда, то он должен быть на первом месте. Это также не противоречит ни одному из предыдущих утверждений, поэтому утверждение Сергея может быть истинным.

Итак, у нас есть два варианта:

Вариант 1:

• Андрей занял первое место, так как он решил одну задачу (ложное утверждение).
• Борис занял четвертое место, так как его утверждение о двух решенных задачах ложно.
• Владимир занял третье место, так как его утверждение о трех решенных задачах ложно.
• Петр занял второе место, так как его утверждение о четырех решенных задачах истинно.
• Сергей занял пятое место, так как его утверждение о пяти решенных задачах истинно.

Вариант 2:

• Андрей занял пятое место, так как его утверждение о решении одной задачи истинно.
• Борис занял четвертое место, так как его утверждение о двух решенных задачах истинно.
• Владимир занял третье место, так как его утверждение о трех решенных задачах истинно.
• Петр занял второе место, так как его утверждение о четырех решенных задачах истинно.
• Сергей занял первое место, так как его утверждение о пяти решенных задачах истинно.

Итак, у нас есть два возможных варианта размещения участников:

Вариант 1:

1. Сергей
2. Петр
3. Владимир
4. Борис
5. Андрей

Вариант 2:

1. Сергей
2. Петр
3. Владимир
4. Борис
5. Андрей

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи, так как в каждом из них у каждого участника одно истинное и одно ложное утверждение.