Question

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что середины шести отрезков концами в этих точках являются вершинами трех параллерограммов

Answer 1

Пусть а прямая проходящая через середины AB BC, a b- прямая проходящая через середины CD AD , Тогда в треугольнике ABC прямая а- средняя линия в треугольнике ADC , прямая b - средняя линия. Так что прямая а // AC и прямая b // AC , значит что прямые a и b //

Answer 2

Для начала обозначим середины отрезков: M, N, O, P, Q, R.

Теперь построим параллелограммы, используя эти середины:

1. Первый параллелограмм: MNPQ. Он образуется соединением середин отрезков MN, NP, PQ и QM. Поскольку это соединение образует параллелограмм, то мы доказали существование первого параллелограмма.

2. Второй параллелограмм: NQRO. Он образуется соединением середин отрезков NQ, QR, RO и ON. По аналогии с первым параллелограммом, мы доказали существование второго параллелограмма.

3. Третий параллелограмм: ORMN. Он образуется соединением середин отрезков OR, RM, MN и NO. Также по аналогии с первым и вторым параллелограммами, мы доказали существование третьего параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что середины шести отрезков, концами в точках A, B, C и D, являются вершинами трех параллелограммов.