Question

Постройте график функции y=x2-2x-3 найдите: а) промежуток на котором функция убывает б)при каких значениях х функция принимает положительные значенияв) множество значений функции​

Answer 1

Ответ:

Е-область значений функции

Answer 2

Для построения графика функции y=x^2-2x-3 и нахождения промежутков, на которых функция убывает, а также значений x, при которых функция принимает положительные значения, нам потребуется выполнить несколько шагов.

Построение графика функции

Для начала построим график функции y=x^2-2x-3. Для этого нам понадобится знание о форме параболы и некоторых ее характеристик.

Форма параболы задается уравнением y=ax^2+bx+c, где a, b и c - константы.

Уравнение y=x^2-2x-3 соответствует параболе. Коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -2, а свободный член равен -3.

Зная, что у параболы с положительным коэффициентом при x^2 ветви открываются вверх, а с отрицательным - вниз, мы можем определить общую форму параболы и ее вершину.

Для нахождения вершины параболы используется формула x = -b/2a. В нашем случае, коэффициент a равен 1, а коэффициент b равен -2. Подставляя эти значения в формулу, получаем x = -(-2)/(2*1) = 1. Таким образом, вершина параболы находится при x=1.

Теперь мы можем построить график функции y=x^2-2x-3, используя полученные знания о форме параболы и ее вершине.

Определение промежутков, на которых функция убывает

Функция y=x^2-2x-3 убывает в тех промежутках, где ее производная отрицательна.

Для нахождения производной функции y=x^2-2x-3, возьмем производную от каждого члена по отдельности и соберем все члены вместе:

y' = 2x - 2.

Для определения промежутков, на которых функция убывает, мы должны решить неравенство y' < 0. Подставив выражение для производной, получим:

2x - 2 < 0.

Решим это неравенство:

2x < 2, x < 1.

Таким образом, функция убывает на промежутке (-∞, 1).

Определение значений x, при которых функция принимает положительные значения

Функция y=x^2-2x-3 принимает положительные значения там, где y > 0.

Для нахождения значений x, при которых функция принимает положительные значения, мы должны решить неравенство y > 0. Подставив выражение для функции, получим:

x^2-2x-3 > 0.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. В данном случае, мы можем произвести факторизацию:

(x-3)(x+1) > 0.

Решим это неравенство, используя метод интервалов:

1. Рассмотрим интервал (-∞, -1): Подставим значение x=-2 в неравенство: (-2-3)(-2+1) > 0, что эквивалентно (-5)(-1) > 0, что верно. Таким образом, на этом интервале функция принимает положительные значения. 2. Рассмотрим интервал (-1, 3): Подставим значение x=0 в неравенство: (0-3)(0+1) > 0, что эквивалентно (-3)(1) < 0, что неверно. Таким образом, на этом интервале функция не принимает положительные значения. 3. Рассмотрим интервал (3, +∞): Подставим значение x=4 в неравенство: (4-3)(4+1) > 0, что эквивалентно (1)(5) > 0, что верно. Таким образом, на этом интервале функция принимает положительные значения.

Таким образом, функция принимает положительные значения на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Множество значений функции

Множество значений функции y=x^2-2x-3 - это множество всех возможных значений y при всех возможных значениях x.

Мы уже определили, что функция принимает положительные значения на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞). Однако, функция также принимает отрицательные значения на интервале (-1, 3).

Таким образом, множество значений функции y=x^2-2x-3 - это множество всех действительных чисел, за исключением положительных значений на интервале (-1, 3).