Question

В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 32. Найдите длину стороны AB. Пожалуйста дайте максимально подробное объяснение. В заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

АВ = 64

Объяснение:

Дано:

ΔАВС: ∠В = 120°; ВМ = 32 - медиана и биссектриса

Найти:

Сторону АВ

Решение:

Известно, что если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике медиана является ещё и высотой. Следовательно, ВМ - высота.. Тогда в ΔАВМ  ∠АМВ = 90° (так как ВМ - высота) и ∠АВМ = 60° (так как ВМ - биссектриса ∠В).

Тогда ∠МАВ = 90° - 60° = 30° и ВМ - катет, лежащий против угла в 30°.

ВМ = 0,5 АВ ⇒ АВ = 2 ВМ = 2 · 32 = 64.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть треугольник ABC, и в этом треугольнике угол B равен 120 градусам. Медиана BM делит угол B пополам и равна 32. Нам нужно найти длину стороны AB.

1. Рассмотрим угол B и его медиану BM. Медиана в треугольнике делит угол B пополам, что означает, что угол MBX (где X - точка пересечения медианы BM и стороны AC) равен половине угла B, то есть 120° / 2 = 60°.

2. Теперь у нас есть треугольник MBX, в котором известен угол MBX = 60° и длина медианы BM = 32.

3. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины стороны AB. Рассмотрим синус угла MBX:

sin(60°) = противоположная сторона (AB) / гипотенуза (BM)

Мы знаем sin(60°) = √3 / 2, и BM = 32. Подставим это в уравнение:

√3 / 2 = AB / 32

4. Теперь нам нужно найти длину стороны AB:

AB = (√3 / 2) * 32

AB = 16√3

Таким образом, длина стороны AB равна 16√3.