Question

Решите уравнение (х2+3)2-9(х2+3)+14=0 . В ответ запишите число, являющееся суммой корней данного уравнения.​

Answer 1

Скорее всего ошибка в условии

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения сначала введем замену. Обозначим \(y = x^2 + 3\). Теперь уравнение можно записать в следующем виде:

\[y^2 - 9y + 14 = 0\]

Далее, давайте решим это квадратное уравнение относительно \(y\). Мы ищем два числа, которые умножаются на 14 и складываются в -9. Эти числа -2 и -7, так как \(2 \cdot 7 = 14\) и \(2 + 7 = 9\). Таким образом, уравнение можно разложить на два линейных уравнения:

\[y^2 - 2y - 7y + 14 = 0\]

Теперь группируем члены:

\[(y^2 - 2y) - (7y - 14) = 0\]

Факторизуем каждую из скобок:

\[y(y - 2) - 7(y - 2) = 0\]

Теперь видно, что у нас есть общий множитель \((y - 2)\):

\[(y - 2)(y - 7) = 0\]

Теперь мы можем найти значения \(y\):

1. \(y - 2 = 0\) => \(y = 2\) 2. \(y - 7 = 0\) => \(y = 7\)

Теперь мы должны вернуться к исходной замене и найти значения \(x\):

1. \(x^2 + 3 = 2\) => \(x^2 = -1\) => \(x = \pm \sqrt{-1}\) => \(x = \pm i\) (где \(i\) - мнимая единица). 2. \(x^2 + 3 = 7\) => \(x^2 = 4\) => \(x = \pm 2\)

Таким образом, у нас есть два комплексных корня (\(x = \pm i\)) и два действительных корня (\(x = \pm 2\)).

Чтобы найти сумму всех корней, просто сложим их:

\((-2) + 2 + i - i = 0\)

Сумма всех корней этого уравнения равна 0.