Question

У нас есть золотой сплав. Если расплавить 3 кг одного сплава и 4 кг другого, мы получим сплав, в котором концентрация золота составит 60%. Если мы перенесем 2 кг первого сплава, 1 кг второго сплава и 1 кг чистого золота, мы получим сплав, в котором концентрация золота будет 75%. Найдите концентрацию золота в каждом сплаве.

Answer 1

Ответ: первый сплав 76% второй - 48%

Пошаговое объяснение:

Выразим в долях из условия 60% = 0,6, 75% = 0,75, 100% -1

Х в первом сплаве, У во втором

Уравнение с учетом килограммов

3х+4у=0,6*7

2х+у+1 = 0,75*4

Выразим У через Х из второго уравнения

У=2-2х

Подставим в первое

3х+4(2-2х)=4,2

Х= 0,76 (76%)

Найдём У

2*0,76+у+1=3

У=0,48 (48%)

Для проверки подставим значения в любое уравнение

Answer 2

Пусть концентрация золота в первом сплаве равна x, а во втором сплаве - y (оба значения в процентах).

Из условия задачи известно, что при смешивании 3 кг первого сплава с 4 кг второго сплава получается сплав с концентрацией золота 60%. Это можно записать в виде уравнения:

(3x + 4y) / (3 + 4) = 60

Упростим это уравнение:

3x + 4y = 420

Аналогично, при смешивании 2 кг первого сплава, 1 кг второго сплава и 1 кг чистого золота получается сплав с концентрацией золота 75%. Это можно записать в виде уравнения:

(2x + y + 1) / (2 + 1 + 1) = 75

Упростим это уравнение:

2x + y + 1 = 225

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3x + 4y = 420 2x + y + 1 = 225

Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 4 и вычтем его из первого уравнения:

3x + 4y - (8x + 4y + 4) = 420 - (900 + 4)

-5x = -488

x = 97.6

Подставим найденное значение x в любое из уравнений и найдем y:

2 * 97.6 + y + 1 = 225

195.2 + y + 1 = 225

y = 28.8

Таким образом, концентрация золота в первом сплаве составляет 97.6%, а во втором сплаве - 28.8%.