Question

A НОД(34;80). B НОД(60;135).​

Answer 1

1) 34 | 2           80 | 2

  17 | 17           40 | 2

  1                   20 | 2

                       10 | 2

                        5 | 5

                         1

НОД = 2

2) 60 | 2          135 | 3

   30 | 2            45 | 3

    15 | 3             15 | 3

     5 | 5               5 | 5

       1                    1

НОД = 3 * 5 = 15

Answer 2

Давайте вычислим НОД (наибольший общий делитель) для каждой пары чисел.

A: НОД(34, 80) Для вычисления НОД(34, 80) мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на идее того, что НОД двух чисел не изменится, если из большего числа вычесть меньшее число. Продолжим вычитать меньшее число из большего до тех пор, пока не получим остаток равный нулю.

1. 80 - 34 = 46 2. 34 - 46 = -12 3. Теперь возьмем модуль от -12, чтобы получить положительное число: |(-12)| = 12

Таким образом, НОД(34, 80) равен 12.

B: НОД(60, 135) Применим алгоритм Евклида для этой пары чисел:

1. 135 - 60 = 75 2. 60 - 75 = -15 3. Возьмем модуль от -15, чтобы получить положительное число: |(-15)| = 15

Таким образом, НОД(60, 135) равен 15.

Итак, ответы: A: НОД(34, 80) = 12 B: НОД(60, 135) = 15