Question

Очень срочно. Найдите множество значений функции y=5cos2x-1. В ответ запишите длину найденного интервала.

Answer 1

Значения функции у=cos2x принадлежат промежутку [-1; 1].

у=5*cos2x [-5; +5]

y=5cos2x-1 [-6; +4].

Сдвинули на единицу вниз.

Answer 2

Функция y = 5cos(2x) - 1 является тригонометрической функцией, где x - независимая переменная, а y - зависимая переменная. Чтобы найти множество значений этой функции, мы можем рассмотреть диапазон значений для переменной x и вычислить соответствующие значения y.

Определение диапазона значений для переменной x

Функция косинуса имеет период 2π, что означает, что она повторяется каждые 2π единиц. Для функции y = 5cos(2x) - 1, период будет равен π, так как коэффициент 2 перед переменной x сжимает период вдвое. Таким образом, мы можем рассмотреть значения переменной x в интервале от 0 до π, чтобы получить полный набор значений функции.

Вычисление значений функции

Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для вычисления значений функции y = 5cos(2x) - 1 для каждого значения переменной x в интервале от 0 до π. Затем мы можем записать эти значения в виде множества.

Вычислим значения функции для нескольких значений переменной x в интервале от 0 до π:

- При x = 0: y = 5cos(2 * 0) - 1 = 5cos(0) - 1 = 5 * 1 - 1 = 5 - 1 = 4 - При x = π/4: y = 5cos(2 * (π/4)) - 1 = 5cos(π/2) - 1 = 5 * 0 - 1 = -1 - При x = π/2: y = 5cos(2 * (π/2)) - 1 = 5cos(π) - 1 = 5 * (-1) - 1 = -6 - При x = 3π/4: y = 5cos(2 * (3π/4)) - 1 = 5cos(3π/2) - 1 = 5 * 0 - 1 = -1 - При x = π: y = 5cos(2 * π) - 1 = 5cos(2π) - 1 = 5 * 1 - 1 = 5 - 1 = 4

Таким образом, множество значений функции y = 5cos(2x) - 1 в интервале от 0 до π будет {4, -1, -6, -1, 4}. Длина найденного интервала будет равна 5, так как множество содержит 5 различных значений.

Ответ: Длина найденного интервала равна 5.