Question

В турнире по футболу участвовали 7 команд, которые набрали 14, 13, 9, 8, 7, 4 и 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось в ничью? Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Всего было сыграно 7*3/2 = 21 матчей. Если бы они все закончились победой команд, то сумма очков, набранных всеми командами, была бы равна 21 ∙ 3 = 63. Но из условия задачи следует, что общая сумма набранных очков равна 58. Поскольку при каждой ничьей всего командам присуждается по одному очку, то из трех очков при ничьей теряется одно. Но всего потерянных очков в турнире будет 63-58=5. Значит, 5 матчей закончились вничью.

Ответ: 5.

Answer 2

Для решения задачи, необходимо определить, какие команды сыграли в ничью и сколько очков получили за это.

Всего было 7 команд, значит каждая команда должна была сыграть с шестью другими командами. Понятно, что количество очков у команды за победу в матче не влияет на исход матча в ничью. Значит, команды, набравшие 14, 13, 9 и 8 очков, не могли играть в ничью, так как за ничью команда получает 1 очко. Остаются команды с набранными 7, 4 и 3 очками, которые могли получить 1 очко за ничью.

Поскольку каждая команда играла с шестью другими командами, то общее количество матчей в турнире будет равно (7 * 6) / 2 = 21, где 2 — потому что каждый матч сыгран дважды (команда А сыграла с командой Б, а затем команда Б сыграла с командой А).

Посчитаем общее количество очков, которое можно получить за ничью. Всего команд сыграло 21 матч, значит возможно было получить 21 очко за ничью (21 матч * 1 очко за ничью).

Общее количество очков, которое было набрано всеми командами за ничьи, равно сумме очков, набранных за победы в ничью. Значит, нужно узнать, как команды с 7, 4 и 3 очками сыграли в ничью.

Теперь посмотрим на возможные комбинации результатов матчей:

1) В случае, если команда с 7 очками сыграла в 4 ничьих, а команды с 4 и 3 очками сыграли в 3 ничьих каждая. В этом случае, команда с 7 очками получит 4 очка за ничьи, команда с 4 очками получит 3 очка за ничьи, а команда с 3 очками получит 3 очка за ничьи. Всего будет 4 + 3 + 3 = 10 очков за ничьи.

2) В случае, если команда с 7 очками сыграла в 5 ничьих, а команды с 4 и 3 очками сыграли в 3 ничьих каждая. В этом случае, команда с 7 очками получит 5 очков за ничьи, команда с 4 очками получит 3 очка за ничьи, а команда с 3 очками получит 3 очка за ничьи. Всего будет 5 + 3 + 3 = 11 очков за ничьи.

Таким образом, в турнире могло закончиться 10 или 11 матчей в ничью в зависимости от возможных комбинаций результатов матчей.