Question

Остача від ділення натурального числа а на 8 дорівнює 3. Укажи остачу від ділення на 8 числа 2а +13​

Answer 1

Пусть наше число а = 8k + 3 (k E N, k>3)

Тогда 2a + 13 = 2(8k+3)+13 = 16k + 6 + 13 = 16k + 16 + 3 = 16(k+1) + 3

16(k+1) mod 8 = 0

3 mod 8 = 3

3 + 0 = 3

3 mod 8 = 3

Ответ : 3

Answer 2

Для знаходження остачі від ділення числа на 8, спершу нам потрібно знайти остачу від ділення числа a на 8, і потім знайти остачу від ділення числа 2a + 13 на 8.

1. Остача від ділення числа a на 8 дорівнює 3. Математично це можна записати так:

a ≡ 3 (mod 8)

2. Тепер ми хочемо знайти остачу від ділення числа 2a + 13 на 8. Для цього можна використовувати властивості остач при арифметичних операціях.

2a + 13 ≡ (2a mod 8 + 13 mod 8) (mod 8)

Зараз нам потрібно знайти остачу від ділення 2a на 8 і остачу від ділення 13 на 8.

- Остача від ділення 2a на 8 буде такою:

(2a) mod 8 = 2 * (a mod 8) = 2 * 3 = 6

- Остача від ділення 13 на 8 дорівнює 5:

13 mod 8 = 5

Тепер ми можемо знайти остачу від ділення числа 2a + 13 на 8:

2a + 13 ≡ (6 + 5) (mod 8)

2a + 13 ≡ 11 (mod 8)

Отже, остача від ділення числа 2a + 13 на 8 дорівнює 11 (mod 8).