Question

11*12 + 12*13 + 13*14 + 14*15 ... 29*30 = ?даю 90 баллов за ответ пж

Answer 1

Ответ:       8750 .

Пошаговое объяснение:

11*12 + 12*13 + 13*14 + 14*15 ... 29*30 = 11*( 11+ 1) + 12*( 12 +1) + 13*( 13 + 1 ) +

+ 14*( 14 + 1  ) + ... + 28*( 28 + 1) + 29*( 29 + 1 )  = 11² + 12² + 13² + 14² + ... +

+28² + 29² + ( 11 + 12 + 13 + 14 + ... + 28 + 29 ) = 29*( 29 + 1 )*( 2*29+1)/6 -

- 10*( 10 + 1 )*( 2*10 + 1 )/6 +( 11 +29 )*29/2 = 29*30*59/6 - 10*11*21/6 +20*29 =

= 8555 - 385 + 580 = 8750 .

Перше із трьох чисел -  це сума  1² + 2² + ... +29² ,  друге число - це сума

11² + 12² +...+ 29² , а третє число - це сума  11 + 12 + ... + 28 + 29 .

Answer 2

Для нахождения суммы данного ряда, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, каждый член ряда имеет вид "n*(n+1)", где "n" изменяется от 11 до 29. Мы можем записать этот ряд следующим образом:

S = 11*12 + 12*13 + 13*14 + ... + 29*30

Для упрощения вычислений, давайте сначала выразим каждый член ряда через "n":

n-ый член ряда: n*(n+1)

Теперь мы можем выразить сумму всех членов ряда как сумму арифметической прогрессии:

S = 11*12 + 12*13 + 13*14 + ... + 29*30 S = (11*12) + (12*13) + (13*14) + ... + (29*30) S = 11*(11+1) + 12*(12+1) + 13*(13+1) + ... + 29*(29+1)

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = Σ(n*(n+1)), где n изменяется от 11 до 29

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Где: - S - сумма прогрессии - n - количество членов прогрессии - a - первый член прогрессии - d - разность между членами прогрессии

В данном случае: - n = 29 - 11 + 1 = 19 (всего 19 членов в ряду) - a = 11 (первый член ряда) - d = 12 - 11 = 1 (разность между членами)

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S = (19/2) * (2*11 + (19-1)*1) S = (19/2) * (22 + 18) S = (19/2) * 40 S = 19 * 20 S = 380

Итак, сумма данного ряда равна 380.

Надеюсь, этот ответ полезен.