Question

Гипербола у=48/х пересекает окружность х^2+ у^2=10^2 в точках А и В, которые лежат в первой четверти. Найдите скалярное произведение векторов ОА и ОВ

Answer 1

Ответ:

ОА×ОВ=96

Пошаговое объяснение:

решение во вложении(три фото)

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения гиперболы и окружности. У нас есть два уравнения:

1. Уравнение гиперболы: у = 48/x 2. Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 10^2

Мы хотим найти точки пересечения в первой четверти, что означает, что и x, и y положительны.

Сначала подставим уравнение гиперболы в уравнение окружности:

x^2 + (48/x)^2 = 100

Умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

x^4 + 48^2 = 100x^2

Теперь выразим x^4 через x^2:

x^4 = 100x^2 - 48^2

Теперь подставим это обратно в уравнение гиперболы:

(100x^2 - 48^2) + (48/x)^2 = 100

Упростим уравнение:

100x^2 - 48^2 + 48^2/x^2 = 100

100x^2 - 48^2 = 100 - 48^2/x^2

100x^2 - 48^2 = (100x^2 - 48^2)/x^2

Теперь можем упростить уравнение:

1 = 1/x^2

Отсюда получаем:

x^2 = 1

x = 1 (поскольку мы находимся в первой четверти и x положителен)

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y с помощью уравнения гиперболы:

у = 48/x = 48/1 = 48

Таким образом, точка А имеет координаты (1, 48), а точка B также имеет координаты (1, 48).

Теперь мы можем найти векторы ОА и ОВ:

Вектор ОА = (1, 48) - (0, 0) = (1, 48) Вектор ОВ = (1, 48) - (0, 0) = (1, 48)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ОА и ОВ:

Скалярное произведение ОА и ОВ = (1 * 1) + (48 * 48) = 1 + 2304 = 2305

Ответ: Скалярное произведение векторов ОА и ОВ равно 2305.