Question

Придумать 3 задачи на логику (10 класс) и решить! САМОСТОЯТЕЛЬНО!

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

В своем ответе приведу три составленные задачи:

Задача №1:

На доске написано натуральное четырехзначное число. Известно, что при делении этого числа на сумму его цифр получалось число 71. Определите это число.

Ответ: было записано число 1278.

Задача №2:

На доске написано три трехзначных натуральных числа. Известно, что сумма цифр каждого не превышает 9. Была найдена сумма цифр каждого числа (под каждым исходным числом на доске записали соответствующее однозначное число). Найденные числа расположили друг за другом в порядке возрастания без промежутков так, что получилось новое трехзначное число. Возможно ли, что при делении суммы трех исходных трехзначных чисел на полученное трехзначное число получится целое число X, причем наибольшее из трех исходных чисел должно делиться на наименьшее из них без остатка так, чтобы в результате такого деления получалось число X-1.

Ответ: да, возможно, например, это числа 100, 210, 500.

Задача №3:

Было загадано три различных натуральных двузначных числа: a, b и c. Может ли следующее равенство быть верным: $\dfrac{a^b-c^a}{a^a-bc}=31$.

Ответ: да, например, при a=31, b=32, c=10.

Задание выполнено!

Answer 2

Конечно! Вот некоторые задачи на логику для 10 класса:

Задача 1: В классе стоит 30 стульев и 15 парт. Сколько детей может учиться в этом классе, если на одной парте может сидеть только один ученик?

Решение: Поскольку на одной парте может сидеть только один ученик, то количество учеников не может быть больше, чем количество парт. В данном случае количество парт равно 15, следовательно, в этом классе может учиться не более 15 учеников.

Задача 2: Все студенты в университете либо учатся на экономическом факультете, либо на факультете иностранных языков. 50% студентов учатся на экономическом факультете, 40% студентов изучают иностранные языки, а 60% студентов изучают оба направления. Какой процент студентов учится на обоих факультетах?

Решение: Пусть всего студентов в университете будет 100. Тогда 50% из них учатся на экономическом факультете, что составляет 50 человек. 40% студентов изучают иностранные языки, что также составляет 40 человек. 60% студентов изучают оба направления, что составляет 60 человек. Получается, что 60 человек из 100 учатся и на экономическом факультете, и на факультете иностранных языков. Таким образом, процент студентов, учащихся на обоих факультетах, равен 60%.

Задача 3: В какие дни недели в Москве могли проходить экзамены, если известно, что ученик имел по одному экзамену каждый день, начиная с понедельника, и в конце недели у него было всего 5 экзаменов?

Решение: Поскольку ученик имеет по одному экзамену каждый день, он может сдавать экзамены только в будние дни. Если в конце недели экзаменов было всего 5, значит, он не может сдавать по одному экзамену в каждый будний день от понедельника до пятницы, так как это было бы 5 экзаменов. Возможные комбинации будут: - С понедельника по пятницу (5 дней) - это 5 экзаменов. - С понедельника по четверг (4 дня) плюс суббота (день отдыха) - это также 5 экзаменов. - С понедельника по среду (3 дня) плюс суббота и воскресенье (2 дня отдыха) - это также 5 экзаменов. Таким образом, экзамены могли проходить в понедельник, вторник, среду, четверг и пятницу; понедельник, вторник, среду, четверг и субботу; понедельник, вторник, среду, субботу и воскресенье.