Question

Решить линейное однородное дифференциальная уравнение 2 порядка постоянным коэффициентом 7у"+12у'-5у=0

Answer 1

0-4-5у=0
-5у=4
у=-0,8

Answer 2

Привет! Я готов помочь с решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Уравнение, которое ты предоставил, имеет вид: 7у'' + 12у' - 5у = 0,

где у - неизвестная функция, а у', у'' обозначают первую и вторую производные соответственно.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать характеристическое уравнение. Для этого предположим, что у имеет вид у = e^(rx), где r - неизвестная константа.

Теперь продифференцируем у дважды: у' = re^(rx), у'' = r^2e^(rx).

Подставим эти значения в исходное уравнение: 7r^2e^(rx) + 12re^(rx) - 5e^(rx) = 0.

Теперь вынесем общий множитель e^(rx) из уравнения: e^(rx)(7r^2 + 12r - 5) = 0.

Так как e^(rx) не равно нулю для любого значения r, мы можем сократить его из уравнения: 7r^2 + 12r - 5 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно r. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию для нахождения его корней.

После нахождения значений r, мы можем использовать их для построения общего решения дифференциального уравнения. Общее решение будет иметь вид: у = C1e^(r1x) + C2e^(r2x),

где C1 и C2 - произвольные постоянные, а r1 и r2 - найденные корни характеристического уравнения.

Надеюсь, это поможет тебе решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!