Question

При каких значениях параметра а уравнение 3ах^2 + 6ах + 3 = 0 имеет один корень? Постройте график уравнения. Если параметр а принимает несколько значений, то постройте график при наименьшем а.

Answer 1

Ответ: при а=1

Пошаговое объяснение:    У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:

х²+2х+1/а=0

По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:

х₁+х₁=-2  

2х₁=-2      

х₁=-1 единственный корень

В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1

Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1

2 способ:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a  

Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла

При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0

Answer 2

Для того чтобы уравнение 3ах^2 + 6ах + 3 = 0 имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 3, b = 6 и c = 3.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (6)^2 - 4(3)(3) = 36 - 36 = 0

Таким образом, при значении параметра a, при котором D = 0, уравнение будет иметь один корень.

Для построения графика уравнения y = 3ax^2 + 6ax + 3, воспользуемся свойствами параболы.

Уравнение имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c — это коэффициенты.

Первым шагом построим вершину параболы. Вершина имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - это функция уравнения.

В нашем случае a = 3 и b = 6, поэтому координаты вершины будут (-6/(2*3), f(-6/(2*3)).

Вычислим координаты вершины: x = -6/6 = -1 y = f(-1) = 3*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = 3 + (-6) + 3 = 0

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, 0).

Зная координаты вершины, можно построить ветви параболы, которые будут симметричны относительно оси x.

Таким образом, получаем график параболы, у которой вершина расположена в точке (-1, 0), а ось симметрии - вертикальная ось x.

Если параметр a принимает несколько значений, нужно построить график при наименьшем значении параметра a.

На графике параболы значения параметра a будут влиять на ширину и открытость параболы. При меньшем значении a, парабола будет шире и более открытой.