Question

Найдите высоту насыпи железнодорожного полотона если ее перпендикулярное сечение имеет вид равнобедренной трапеции боковые стороны которой 6 м и наклонены к поверхности земли под углом 30 градусов

Answer 1

Ответ: 8 метров

27 градусов

Answer 2

Для нахождения высоты насыпи железнодорожного полотна можно воспользоваться геометрическими принципами. Для этого можно разделить трапецию на два треугольника, один из которых будет равнобедренным. Затем, используя тригонометрические соотношения, можно найти высоту насыпи.

Дано: - Боковые стороны трапеции (a и b) = 6 м. - Угол наклона к поверхности земли (α) = 30 градусов.

Чтобы найти высоту насыпи (h), нужно сперва найти длину основания маленького равнобедренного треугольника, который образует угол наклона с поверхностью земли. Для этого используем тригонометрию:

1. Найдем длину основания треугольника (с) с помощью косинуса: c = a * cos(α) c = 6 м * cos(30°) c = 6 м * √3/2 c = 3√3 м

Теперь, зная длину одного из оснований треугольника (c) и его высоту (h), можно найти высоту насыпи, используя теорему Пифагора:

2. h² = (b/2)² - c² h² = (6 м / 2)² - (3√3 м)² h² = (3 м)² - (3√3 м)² h² = 9 м² - 27 м² h² = 9(1 - 3√3) м²

Теперь найдем высоту (h), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

3. h = √(9(1 - 3√3)) м

Таким образом, высота насыпи железнодорожного полотна равна: h ≈ √(9(1 - 3√3)) метров

Вычислите значение в десятичном формате для получения конкретного числа.