Question

Найдите высоту насыпи железнодорожного полотна, если ее перпендикулярное сечение имеет вид равнобедренной трапеции, боковые стороны которой 7 м и наклонены к поверхности земли под углом 60°

Answer 1

Ответ:

Равнобедренная трапеция АВСД ,  АВ = СД = 7 м , ∠А = ∠Д = 60°  .

Найти высоту трапеции h = ВН .

Опустим перпендикуляр ВН на основание АД ,  ВН ⊥ АД , ВН = h .

Рассмотрим ΔАВН , ∠АНВ = 90°  ,  BH / AB = sinA   ⇒  

BH = h = AB · sin60° = 7 · (√3/2) = 3,5√3  (м)

Answer 2

Для нахождения высоты насыпи железнодорожного полотна, мы можем воспользоваться геометрией равнобедренной трапеции и углом наклона к поверхности земли.

Дано:

• Длина боковых сторон трапеции (a и b) = 7 м.
• Угол наклона боковых сторон к поверхности земли (θ) = 60°.

Известно, что равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны и две равные угловые стороны. Таким образом, у нас есть два треугольника: один прямоугольный треугольник и один равносторонний треугольник.

1. Найдем высоту прямоугольного треугольника (h1), который образуется высотой насыпи (h) и одной из боковых сторон трапеции:

   h1 = a * sin(θ)

   h1 = 7 м * sin(60°)

   h1 = 7 м * √3/2

   h1 = 7√3/2 м

2. Теперь найдем длину верхней стороны трапеции (c), которая также является основанием равностороннего треугольника:

   c = b - 2 * h1

   c = 7 м - 2 * (7√3/2) м

   c = 7 м - 7√3 м

   c = 7 (1 - √3) м

3. Рассмотрим равносторонний треугольник, образованный основанием (c) и его высотой (h1). В этом треугольнике все углы равны 60°.

   h1 = c * sin(60°)

   h1 = (7 (1 - √3) м) * √3/2

   h1 = (7√3 (1 - √3)/2) м

Теперь мы знаем высоту насыпи (h), которая равна высоте прямоугольного треугольника (h1):

h = 7√3/2 м

Итак, высота насыпи железнодорожного полотна составляет 7√3/2 метра (приближенно около 6.06 метров).