Question

Помогите пожалуйста)) Как быстро решать, на какую цифру оканчивается число когда оно находиться в большой степени? Пример: 3^2020

Answer 1

надо искать закономерности

рассмотрим натуральный ряд и на что будут оканчиваться степени тройки

1   2   3    4     5    6

3  9  27   81  243 729

тоесть

3 9 7 1 3 9 .... каждые 4 знака повтор

Ищем остаток от деления степени на знаки повтора

остаток          0     1   2   3

Окончание    1     3   9    7

2020 : 4 = .....остаток 0

значит оканчивается на 1

2019 : 4 = ......остаток 3

значит оканчивается на 7

Answer 2

Как быстро решать, на какую цифру оканчивается число, когда оно находится в большой степени?

Когда число возведено в большую степень, чтобы определить, на какую цифру оно оканчивается, можно использовать следующий метод:

1. Найдите периодичность последних цифр возведения числа в степень. Например, для числа 3, возведенного в степень от 1 до 10, периодичность последних цифр будет следующей: - 3^1 = 3 - 3^2 = 9 - 3^3 = 27 - 3^4 = 81 - 3^5 = 243 - 3^6 = 729 - 3^7 = 2187 - 3^8 = 6561 - 3^9 = 19683 - 3^10 = 59049

В данном случае, периодичность последних цифр равна 4 (3, 9, 7, 1).

2. Определите остаток от деления степени, в которую число возводится, на периодичность последних цифр. Например, для числа 3, возведенного в степень 2020, остаток от деления 2020 на 4 равен 0.

3. Используя остаток от деления, найдите соответствующую последнюю цифру в периодичности. В данном случае, остаток от деления 2020 на 4 равен 0, поэтому последняя цифра будет 1.

Таким образом, число 3, возведенное в степень 2020, оканчивается на цифру 1.

Примечание: Для других чисел и степеней периодичность последних цифр может быть разной. Необходимо провести аналогичные шаги для каждого числа и степени, чтобы определить последнюю цифру.

Пример решения для числа 3^2020:

1. Найдем периодичность последних цифр возведения числа 3 в степень: - 3^1 = 3 - 3^2 = 9 - 3^3 = 27 - 3^4 = 81

Периодичность последних цифр равна 4 (3, 9, 7, 1).

2. Определим остаток от деления степени 2020 на периодичность последних цифр: - 2020 % 4 = 0

3. Используя остаток от деления, найдем соответствующую последнюю цифру в периодичности: - Последняя цифра в периодичности с остатком 0 равна 1.

Таким образом, число 3^2020 оканчивается на цифру 1.