Question

Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y=e^x y=1 x=2

Answer 1

Ответ:

$S= S_1 - S_2 = \int\limits^{ 2 } _ {0} {e}^{x} dx - 1 \times 2 = \\ = {e}^{x} | ^{ 2 } _ {0} - 2 = {e}^{2} - 1 - 2 = {e}^{2} - 3$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y=1 и x=2, мы можем использовать метод интегрирования.

Первым шагом нам нужно найти точки пересечения этих линий.

Линии y=e^x и y=1 пересекаются, когда e^x=1. Решая это уравнение, мы получаем x=0.

Линии y=e^x и x=2 пересекаются, когда e^x=2. Решая это уравнение, мы получаем x=ln(2).

Теперь мы можем описать площадь фигуры в виде интеграла.

Площадь фигуры равна интегралу от y=e^x до y=1 по переменной x от x=0 до x=ln(2).

Интегрируя y=e^x от x=0 до x=ln(2), мы получаем:

∫[0, ln(2)] e^x dx

Используя правило интегрирования для функции e^x, мы можем проинтегрировать это выражение:

∫[0, ln(2)] e^x dx = [e^x] [0, ln(2)] = e^ln(2) - e^0 = 2 - 1 = 1

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y=1 и x=2, равна 1.