Question

1)Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: у= 2+x-x², y= 02) Обчислити об'єм тіла, яке утворюєтьсяобертанням навколо осі ОХ фігури, обмеженої ЛІНІЯМИy = x²-9, у=0​

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = 2 + x - x² та y = 0, ми можемо застосувати метод інтегрування. Спочатку, давайте знайдемо точки перетину цих двох ліній. Зробимо це, прирівнявши рівняння до один одного: 2 + x - x² = 0 Подивимося, які значення x задовольняють це рівняння. Для цього, спростимо його: x² - x + 2 = 0 Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення x: x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(2))) / 2(1) x = (1 ± √(-7)) / 2 Так як корінь з -7 є комплексним числом, це означає, що лінії не перетинаються. Отже, площа фігури, обмеженої лініями у = 2 + x - x² та y = 0, дорівнює нулю. Щодо обчислення об'єму тіла, яке утворюється обертанням навколо осі ОХ фігури, обмеженої лініями y = x² - 9 та y = 0, ми також можемо застосувати інтегрування. Знайдемо точки перетину цих двох ліній, прирівнявши їх рівняння до один одного: x² - 9 = 0 Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення x: x = ±√9 x = ±3 Таким чином, точки перетину ліній знаходяться при x = -3 та x = 3. Для обчислення об'єму тіла, можемо застосувати формулу обертання навколо осі ОХ: V = ∫[a, b] πy² dx де [a, b] - інтервал, на якому знаходяться точки перетину ліній (-3 та 3), y - функція, яка описує фігуру. У нашому випадку, функція y = x² - 9. Підставляємо це значення у формулу: V = ∫[-3, 3] π(x² - 9)² dx Щоб обчислити цей інтеграл, вам знадобиться знання математичної аналізу та методів інтегрування. Якщо ви надаєте числове значення або додаткові вказівки, я зможу надати вам більш конкретну відповідь або навести код для обчислення цього інтеграла.