Question

Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями y = x^4 , y = x.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

это точноооооооооо 100%

Answer 2

Щоб знайти об'єм тіла, утвореного обертанням фігури навколо осі абсцис, ми можемо скористатись методом оберненої оболонки.

Спочатку знайдемо точки перетину двох кривих. Прирівняємо рівності: x^4 = x

Розкладемо це рівняння на множники: x(x^3 - 1) = 0

Таким чином, маємо дві точки перетину: x = 0 і x = 1.

Тепер знайдемо об'єм тіла, утвореного обертанням фігури навколо осі абсцис. Для цього обчислимо інтеграл оберненої оболонки за формулою:

V = ∫[a,b] 2πy(x) dx

де a і b - точки перетину кривих, y(x) - різниця між функціями y = x^4 та y = x.

V = ∫[0,1] 2π(x^4 - x) dx

Проведемо обчислення:

V = 2π ∫[0,1] (x^4 - x) dx = 2π [((1/5)x^5 - (1/2)x^2)]|₀¹ = 2π [(1/5)(1^5) - (1/2)(1^2) - (1/5)(0^5) + (1/2)(0^2)] = 2π [(1/5) - (1/2) - 0 + 0] = 2π [(1/5) - (1/2)] = 2π (-3/10) = -3π/5

Отже, об'єм тіла, утвореного обертанням фігури навколо осі абсцис, дорівнює -3π/5.