Question

Изобразить множество точек комплексной плоскости, которые удовлетворяют соотношениям: Im(z-2i)=5

Answer 1

Положим $z=x+iy$, тогда получим $Im(x+i(y-2))=5$

Получаем $y-2=5;~~~~ y=7$ прямую, параллельную оси Ох

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение более подробно: Im(z - 2i) = 5. Здесь Im обозначает мнимую часть комплексного числа, а z - комплексное число, которое мы ищем.

Мы можем представить комплексную плоскость, используя декартову систему координат, где ось x соответствует вещественной части числа, а ось y - мнимой части числа.

Чтобы найти множество точек на комплексной плоскости, которые удовлетворяют данному уравнению, мы можем использовать следующий подход:

1. Представим комплексное число z в виде z = x + yi, где x - вещественная часть, а y - мнимая часть числа.

2. Заменим z в уравнении Im(z - 2i) = 5 на его представление z = x + yi:

Im((x + yi) - 2i) = 5.

3. Выполним операции сложения и вычитания:

Im(x + yi - 2i) = 5.

Im(x + (y - 2)i) = 5.

4. Мнимая часть числа равна (y - 2), поэтому получаем:

y - 2 = 5.

5. Решим это уравнение относительно y:

y = 5 + 2.

y = 7.

Таким образом, мы получили, что мнимая часть комплексного числа должна быть равной 7.

Теперь давайте нарисуем это на комплексной плоскости. Множество точек, которые удовлетворяют уравнению Im(z - 2i) = 5, будет представлено горизонтальной прямой, проходящей через точку 7i на мнимой оси.