Question

Основою прямої призми є прямокутний трикутник АВС(кут С прямий); АС=12 см;B АВ=15 см. Бічне ребро призми дорівнює наіменшій стороні ії основи. Знайдіть довжину висоти цієі призми.​ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

9 см

Пошаговое объяснение:

Задание

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник АВС (угол С прямой); АС=12 см;  АВ=15 см. Боковое ребро призмы равно наименьшей стороне ее основания. Найдите длину высоты этой призмы.

Решение

Определение: прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию, а высота равна длине бокового ребра.

1) Так как ∠С = 90°, то из этого следует, что:

АС = 12 см - это катет;

АВ = 15 см - это гипотенуза.

Найдём катет ВС. Согласно теореме Пифагора:

ВС = √(АВ²-АС²) = √(15²-12²) = √(225-144) = √81 = 9 см

Таким образом, наименьшая сторона основания равна 9 см.

2) Так как, согласно условию задачи, боковое ребро призмы равно наименьшей стороне её основания (то есть равно 9 см), а, согласно  определению прямой призмы, высота прямой призмы равна длине бокового ребра, то из этого следует, что высота призмы также равна 9 см.

Ответ: длина высоты призмы равна 9 см.

Answer 2

Для знаходження довжини висоти прямої призми на основі прямокутного трикутника ABC (з відомими сторонами AC і AB), нам потрібно використовувати подібність трикутників та теорему Піфагора.

Ми знаємо, що кут C прямий, тобто трикутник ABC - це прямокутний трикутник. Тобто ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони BC трикутника ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 15^2 + 12^2 BC^2 = 225 + 144 BC^2 = 369

Тепер ми знаємо довжину сторони BC: BC = √369 ≈ 19.21 см.

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони BC, ми можемо визначити висоту прямої призми. Оскільки бічне ребро призми дорівнює меншій стороні основи, то це бічне ребро також дорівнює 12 см. Тепер ми маємо прямокутний трикутник зі сторонами 12 см (AC), 15 см (AB) і 19.21 см (BC).

Для знаходження висоти прямої призми відносно бічної сторони, можемо використати подібність трикутників. Висота h подібних трикутників співвідноситься зі стороною трикутника так:

h/12 = 15/19.21

Тепер можемо розв'язати це рівняння для h:

h = (12 * 15) / 19.21 h ≈ 9.35 см.

Отже, довжина висоти прямої призми відносно бічної сторони дорівнює приблизно 9.35 см.