Question

Розв'яжіть рівняння х⁴-8х²+9=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

заміна t

t=4+$\sqrt{7$

t=4-$\sqrt{7$

$x^{2} = 4+\sqrt{7} \\x^{2} = 4-\sqrt{7}$

x1= -2,57

x2= -1,16

x3= 1,16

x4= 2,57

Answer 2

Для розв'язання рівняння \(x^4 - 8x^2 + 9 = 0\), спробуємо ввести підстановку, щоб спростити його структуру. Давайте введемо нову змінну, наприклад, \(y = x^2\), тобто \(y^2 = x^4\). Тоді рівняння стане наступним:

\[y^2 - 8y + 9 = 0\]

Це квадратне рівняння відносно \(y\). Його можна розв'язати за допомогою квадратної формули:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

де \(a = 1\), \(b = -8\), і \(c = 9\). Підставимо ці значення і розв'яжемо для \(y\):

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}\]

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2}\]

\[y = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2}\]

\[y = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2}\]

\[y = 4 \pm \sqrt{7}\]

Отже, ми знайшли два значення \(y\): \(y_1 = 4 + \sqrt{7}\) і \(y_2 = 4 - \sqrt{7}\).

Тепер ми можемо відновити значення \(x\), використовуючи підстановку \(y = x^2\):

Для \(y_1\):

\[x^2 = 4 + \sqrt{7}\]

\[x = \pm\sqrt{4 + \sqrt{7}}\]

Для \(y_2\):

\[x^2 = 4 - \sqrt{7}\]

\[x = \pm\sqrt{4 - \sqrt{7}}\]

Отже, розв'язками початкового рівняння \(x^4 - 8x^2 + 9 = 0\) є чотири значення \(x\):

1. \(x_1 = \sqrt{4 + \sqrt{7}}\) 2. \(x_2 = -\sqrt{4 + \sqrt{7}}\) 3. \(x_3 = \sqrt{4 - \sqrt{7}}\) 4. \(x_4 = -\sqrt{4 - \sqrt{7}}\)

Це є розв'язками заданого рівняння.