Question

Знайдіть екстремуми функції f(x) = x3 - 6х2 + 7.​

Answer 1

Находишь производную:
f'(x)=3x^2 - 12x

приравниваешь к нулю:
3x^2 - 12x = 0
3x(x-4)=0
3x=0
x=0

x-4=0
x=4

0 и 4. 0 - максимум, 4 - минимум

Answer 2

Ответ: (0;7) максимум, (4;-25) минимум.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Щоб знайти екстремуми функції f(x) = x^3 - 6x^2 + 7, спочатку треба взяти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля. Екстремуми відповідають точкам, де похідна дорівнює нулю або не існує.

Обчислення похідної:

Для цієї функції, похідна від x^3 - 6x^2 + 7 дорівнює: f'(x) = 3x^2 - 12x

Знаходження точок, де похідна дорівнює нулю:

3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0

Таким чином, ми маємо два можливі значення x, коли похідна дорівнює нулю: x = 0 або x = 4

Визначення типу екстремуму:

Щоб визначити тип кожного екстремуму, ми можемо використовувати другу похідну. Якщо друга похідна додатня в точці, то це має бути мінімум, якщо друга похідна від'ємна, то це має бути максимум. Якщо друга похідна дорівнює нулю, другої похідної не існує або друга похідна змінює знак, то це може бути точка перегину.

Обчислення другої похідної:

Друга похідна функції f(x) = 3x^2 - 12x дорівнює: f''(x) = 6x - 12

Визначення типу екстремуму у точці x = 0:

f''(0) = 6(0) - 12 = -12 Друга похідна від'ємна, отже, у точці x = 0 має бути максимум.

Визначення типу екстремуму у точці x = 4:

f''(4) = 6(4) - 12 = 12 Друга похідна додатна, отже, у точці x = 4 має бути мінімум.

Таким чином, ми знайшли дві точки екстремуму для функції f(x) = x^3 - 6x^2 + 7. В точці x = 0 є максимум, а в точці x = 4 є мінімум.