Question

Зная, что cosx=−4/17 и x∈(π/2;π), нужно вычислить cosx/2. (Ответ и промежуточные вычисления округли до сотых!) Ответ: cosx/2=

Answer 1

Ответ:

$2 \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) = 1 + \cos(x) \\ \cos( \frac{x}{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos(x) }{2} }$

$\cos( \frac{x}{2} ) > 0\\ \cos( \frac{x}{2} ) = \sqrt{ \frac{1 - \frac{4}{17} }{2} } = \sqrt{ \frac{1}{2} \times \frac{13}{17} } = \\ = \sqrt{ \frac{13}{34} } = 0.62$

Ответ: 0,62

Answer 2

Дано, что cos(x) = -4/17 и x ∈ (π/2, π).

Мы знаем, что cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)

Первым шагом вычислим cos(x/2):

cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2) = ±√((1+(-4/17))/2) = ±√((17/17 - 4/17)/2) = ±√(13/17)/√2 = ±√(13/34)

Теперь, так как x ∈ (π/2, π), это значит, что x/2 ∈ (π/4, π/2).

Так как cos(x/2) > 0 на этом интервале, мы можем записать ответ в виде:

cos(x/2) = √(13/34)

Значит, cos(x/2) = √(13/34) (округлено до сотых).