Question

Решение задач с помощью составления систем уравнений. Урок 1 При делении двузначного числа на сумму его цифр частное равно 4, а остаток равен 3. Найди заданное двузначное число, если сумма цифр заданного числа равна 8.​

Answer 1

Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть заданное двузначное число состоит из десятков и единиц. Тогда его можно записать в виде: 10a + b, где a - количество десятков, b - количество единиц.

Если при делении этого числа на сумму его цифр частное равно 4, а остаток равен 3, то можно записать уравнения: (10a + b) = 4(a + b) + 3 (уравнение для частного) (10a + b) ≡ 3 (mod (a + b)) (уравнение для остатка)

В первом уравнении раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 10a + b = 4a + 4b + 3

Вычтем 4a и b из обеих частей уравнения: 10a - 4a + b - 4b = 3

Упростим: 6a - 3b = 3 2a - b = 1

Во втором уравнении используем определение остатка: 10a + b ≡ 3 (mod (a + b))

Остаток при делении 10a на (a + b) равен остатку при делении b на (a + b): b ≡ 3 (mod (a + b))

Используя остаток, по условию, равный 3, получаем: b = 3

Подставим это значение в уравнение 2a - b = 1: 2a - 3 = 1

Добавим 3 к обеим частям уравнения: 2a = 4

Разделим обе части на 2: a = 2

Таким образом, получаем, что количество десятков a равно 2, а количество единиц b равно 3. Следовательно, заданное двузначное число равно 23.