Question

Розв'яжіть рівняння за теоремою Вієта 14x²-17x+3=0​

Answer 1

Ответ:

Пригадаємо теорему Вієта:

х² + px + q = 0

$\left \{ {{X1+X2 = -P} \atop {X1 * X2 = Q}} \right.$

Але, щоб користуватися цією теоремою треба привести перший аргумент до вигляду х², а у нас 14х² і ніяк позбутися цього ми не можемо, залишається тільки розв'язувати дискримінантом.

14х² - 17x + 3 = 0

D = -17² - 4 · 14 · 3 = 121

x1 = $\frac{17 -\sqrt{121} }{2 * 14 }$

x1 = $\frac{3}{14}$

x2= $\frac{17 +\sqrt{121} }{2 * 14 }$

x2 = 1

Answer 2

Розв'язання рівняння за теоремою Вієта:

Рівняння 14x²-17x+3=0 є неприведеним квадратним рівнянням, тому для застосування теореми Вієта потрібно знайти його коефіцієнти a, b і c. За формою рівняння ax²+bx+c=0 маємо:

a = 14 b = -17 c = 3

За теоремою Вієта, сума і добуток коренів рівняння пов'язані з коефіцієнтами таким чином:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

Підставляючи знайдені коефіцієнти, отримуємо:

x₁ + x₂ = -(-17)/14 = 17/14 x₁ * x₂ = 3/14

Для знаходження коренів рівняння можна скористатися методом розкладання на множники. Шукаємо такі два числа p і q, що:

p + q = 17/14 p * q = 3/14

Один з можливих варіантів таких чисел - це p = 9/14 і q = 6/14. Тоді можна записати:

x₁ + x₂ = 9/14 + 6/14 x₁ * x₂ = 9/14 * 6/14

Звідси випливає, що x₁ = 9/14 і x₂ = 6/14 - це корені рівняння. Перевіримо це, підставивши їх у вихідне рівняння:

14 * (9/14)² - 17 * (9/14) + 3 = 0 14 * (6/14)² - 17 * (6/14) + 3 = 0

Обидва рівності виконуються, тому наші корені правильні.

Відповідь: корені рівняння 14x²-17x+3=0 - це x₁ = 9/14 і x₂ = 6/14.