Question

Здравствуйте , нужна помощь с проверкой на чётность и монотонность. 1) y=8x-7x 2) y=x⁴+2/x⁶ 3) y=x⁴-4x+5

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

1) y = 8x - 7x + 2

Для проверки на четность нужно заменить x на -x и посмотреть, сохранится ли уравнение неизменным.

Подставим -x вместо x:

y = 8(-x) - 7(-x) + 2 y = -8x + 7x + 2 y = -x + 2

Как видим, замена x на -x привела к изменению знака перед x, следовательно, данное уравнение не является четным.

Теперь проверим монотонность. Для этого найдем производную уравнения и изучим ее знаки.

y' = 8 - 7 = 1

Производная константа, следовательно, уравнение имеет постоянный наклон и является монотонным.

2) y = x⁴ + 2/x⁶

Для проверки на четность заменим x на -x:

y = (-x)⁴ + 2/(-x)⁶ y = x⁴ + 2/x⁶

Уравнение осталось неизменным, следовательно, оно является четным.

Для проверки монотонности найдем производную:

y' = 4x³ - 12/x⁷

Производная не имеет постоянного знака, что означает, что уравнение не является монотонным.

3) y = x⁴ - 4x + 5

Для проверки на четность заменим x на -x:

y = (-x)⁴ - 4(-x) + 5 y = x⁴ + 4x + 5

Уравнение изменилось, следовательно, оно не является четным.

Для проверки монотонности найдем производную:

y' = 4x³ - 4

Производная не имеет постоянного знака, что означает, что уравнение не является монотонным.