Question

Сколькими способами можно рассадить 4 человек на 20 стульях а)в ряд б)в круг

Answer 1

Ответ:

а)4×20=80

б)4×20= 80

Пошаговое объяснение:

Если 20 мест или для каждого человека есть 20 вариантов

Answer 2

Ваш вопрос связан с комбинаторикой и рассматривает задачу о рассаживании людей на стулья.

1) Рассаживание в ряд:

В этом случае, мы рассматриваем 20 стульев, и мы хотим рассадить 4 человека на них.

Способов рассадить 4 человека на 20 стульях в ряд будет равно числу перестановок из 20 по 4. В математике перестановка - это способ упорядочить элементы набора, где порядок имеет значение.

Число перестановок из n по k вычисляется по формуле:

P(n, k) = n! / (n-k)!

где n! - факториал числа n, равный произведению всех целых чисел от 1 до n включительно.

В данном случае, n = 20 (количество стульев), а k = 4 (количество людей). Подставляем эти значения в формулу и получаем:

P(20, 4) = 20! / (20-4)! = 20! / 16! = 20*19*18*17 = 68400

Таким образом, существует 68400 способов рассадить 4 человека на 20 стульях в ряд .

2) Рассаживание в круг:

В этом случае, мы рассматриваем 20 стульев, и мы хотим рассадить 4 человека на них, расположив их по кругу.

В этом случае, мы можем рассматривать каждую из 20 позиций как "центр" круга, и рассматривать все остальные позиции как "наружные" позиции. Каждая из этих позиций может быть занята одним из 4 человек, так что у нас есть 4^20 возможных рассадок.

Однако, поскольку все эти рассадки взаимозаменяемы (то есть, если мы просто повернем круг на 180 градусов, мы получим ту же самую рассадку), нам нужно поделить общее количество рассадок на количество способов повернуть круг (то есть, на 2), чтобы получить уникальные рассадки.

Таким образом, существует 4^20 / 2 = 1048576000 уникальных способов рассадить 4 человека на 20 стульях в круг .