Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=корінь x,y=2,x=9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуем графики, оттуда находим фигуру, пределы интегрирования и подынтегральную функцию

$\displaystyle S=\int\limits^9_4 {(\sqrt{x} -2)} \, dx =\frac{2x^{3/2}}{3} \bigg |_4^9-2x\bigg |_4^9=\frac{38}{3} -10=\frac{8}{3}$

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = √x, y = 2 та x = 9, спочатку необхідно знайти точки перетину цих ліній.

1. Знайдемо точку перетину ліній y = √x та y = 2: √x = 2 Підносимо обидві частини рівняння до квадрату: x = 4

Таким чином, точка перетину ліній є (4, 2).

2. Знайдемо точку перетину ліній y = √x та x = 9: y = √9 y = 3

Таким чином, точка перетину ліній є (9, 3).

Тепер, коли ми знаходимо точки перетину ліній, ми можемо обчислити площу фігури. Фігура обмежена лініями y = √x, y = 2 та x = 9, тому ми маємо справу з трикутником.

Створимо прямокутну систему координат і візьмемо фігуру, щоб показати її розташування:

^ | | /| | / | | / | |/ | .———|———————> 4 9

Трикутник, обмежений лініями y = √x, y = 2 та x = 9, має основу 9 - 4 = 5 та висоту 2 - √4 = 2 - 2 = 0.

Таким чином, площа фігури буде:

Площа = (1/2) * основа * висота = (1/2) * 5 * 0 = 0

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = корінь x, y = 2 та x = 9 дорівнює 0.