Question

Срочно ответьте. ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!!!! Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=корінь із x, y=1, x=4; результат округлими до десятих

Answer 1

Ответ:   1,7 .

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{x}\; \; ,\; \; y=1\; ,\; \; x=4\\\\S=\int\limits^4_1(\sqrt{x}-1)\, dx=(\frac{x^{3/2}}{3/2}-x)\Big |_1^4=\frac{2}{3}\cdot 2^3-4-(\frac{2}{3}-1)=\\\\=\frac{16}{3}-\frac{2}{3}-3=\frac{14}{3}-3=\frac{5}{3}\approx 1,7$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо построить график данных линий и определить область, которая ограничена этими линиями. Затем мы можем вычислить площадь этой фигуры.

Линии, которые ограничивают данную фигуру, это y = √x, y = 1 и x = 4.

Сначала построим график, чтобы визуально определить эту область:

markdownCopy code
 y |              ._________
   |            .
   |          .
   |        .
   |      .
   |    .  
   | .    
   |____________
   x  0 1 2 3 4

Из графика видно, что фигура представляет собой треугольник с вершинами в точках (0, 1), (4, 1) и (4, 2).

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (база * высота) / 2.

База треугольника равна длине оси x между точками (0, 1) и (4, 1), что равно 4 - 0 = 4.

Высота треугольника - это разница между значениями оси y для точек (4, 1) и (4, 2), что равно 2 - 1 = 1.

Таким образом, площадь треугольника будет равна: S = (4 * 1) / 2 = 2.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = √x, y = 1 и x = 4, равна 2 (округлено до десятых).