Question

Знайти кут А трикутника АВС , якщо А(0;-2;-1) , В (1;-2;-0;) С(1;0;-2)

Answer 1

Ответ:

кут А =

$\frac{2 \sqrt{7} }{7}$

Пошаговое объяснение:

АВ= х1 (1-0), х2 (-2-(-2)), х3 (0-1) = (1;0;-1)

АС=х1 (1-0), х2 (0-(-2)), х3 (-2-(-1)) = (1;-2;-3)

АВ×АС=

$1×1+0×(-2)+(-1)×(-3)= 1+0+3=4$

АВ=

$\sqrt{ {1}^{2} } + {0}^{2} \times {( - 1)}^{2} = \sqrt{2}$

АС=

$\sqrt{ {1}^{2} + {( - 2)}^{2} + {( - 3) }^{2} } = \sqrt{14}$

кут А=

$\cos( \alpha = \frac{4}{ \sqrt{2 \times \sqrt{14} } } ) = \frac{2 \sqrt{7} }{7}$

Answer 2

Для того чтобы найти угол А в треугольнике АВС, нам понадобятся координаты точек А, В и С. Дано: А(0;-2;-1), В(1;-2;0), С(1;0;-2).

Расчет векторов AB и AC

Для начала, найдем векторы AB и AC, используя координаты точек А, В и С. Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки А из координат точки В. Аналогично, вектор AC можно найти, вычтя координаты точки А из координат точки С.

Вектор AB = В - А = (1;-2;0) - (0;-2;-1) = (1;-2;1). Вектор AC = С - А = (1;0;-2) - (0;-2;-1) = (1;2;-1).

Расчет скалярного произведения векторов AB и AC

Для нахождения угла между векторами AB и AC, мы можем использовать скалярное произведение этих векторов. Скалярное произведение двух векторов AB и AC равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ)

где |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC, а θ - искомый угол.

Расчет длин векторов AB и AC

Длины векторов AB и AC можно найти, используя формулу для вычисления длины вектора:

|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)

где x, y и z - координаты вектора.

|AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(1 + 4 + 1) = √6. |AC| = √(1^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6.

Расчет косинуса угла θ

Теперь, имея длины векторов AB и AC, мы можем найти косинус угла θ, используя формулу:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

cos(θ) = (1 * 1 + (-2) * 2 + 1 * (-1)) / (√6 * √6) = (1 - 4 - 1) / 6 = -4 / 6 = -2 / 3.

Нахождение угла θ

Теперь, имея косинус угла θ, мы можем найти сам угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-2 / 3)

Угол θ ≈ 131.81 градусов.

Таким образом, угол А в треугольнике АВС составляет примерно 131.81 градусов.

Обратите внимание: В данном ответе использованы результаты поиска, предоставленные You.com. Пожалуйста, примите во внимание, что эти результаты могут быть приближенными или содержать ограниченную информацию.