Question

1.Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Требуется найти эту монету за три взвешивания.Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки безгирь.​

Answer 1

Ответ:

1. Взвешиваем 4 - 4.

I. На весах было не равно.

2) Две монеты из разных чаш меняем местами, а так же меняем три

монеты из любой(только одной!) чаши на монеты до этого не взвешивавшиеся(то есть настоящие). Если положения чашей изменятся, то монета - одна из двух. Если чаши уравнялись или всё осталось

неизменным, тогда монета - одна из трёх снятых/оставшихся, и главное, в этом случае известен характер отличия монеты от остальных монет.

3) За одно взвешивание находим монету(если под подозрением три монетки,

то мы знаем как отличается фальшивая монета и взвешивая любые две из них определяем фальшивку. Если две - взвешиваем одну из них с настоящей).

II. Было равно.

2) Кандидаты - 5 монет. Взвешиваем 3 из них и одну настоящую(то есть, 2 - 2)

3) Если было равно, тогда взвешиваем одну из оставшихся монет с настоящей. Если не было равно, то с чаши весов с двумя потенциальными фальшивками убираем одну монету и вместо неё кладём настоящую. А вторую монету с той же чаши меняем местами с лежавшей на другой чаше настоящей монетой. Если чаши уравнялись - снятая - фальшивка. Если ничего не изменилось - монета, которую не трогали. Если весы стали давать противоположные показания - перемещённая на другую чашу.

Как-то так

Answer 2

Problem Statement

You have 13 coins, one of which is fake. You don't know if the fake coin is lighter or heavier than the genuine ones. Using a set of standard scales with two pans, you need to find the fake coin in three weighings.

Solution

To solve this problem, we can divide the 13 coins into three groups: A, B, and C, each containing 4, 4, and 5 coins, respectively. We will use the weighings to compare the groups and narrow down the possibilities.

Weighing 1

- Place group A on one side of the scale and group B on the other side. - If the scale balances, it means the fake coin is in group C. - If the scale doesn't balance, it means the fake coin is in either group A or B.

Weighing 2

- Take the group that contains the fake coin from Weighing 1 (either A or B) and divide it into two equal subgroups: D and E, each containing 2 coins. - Place group D on one side of the scale and group E on the other side. - If the scale balances, it means the fake coin is in the remaining group of A or B. - If the scale doesn't balance, it means the fake coin is in either group D or E.

Weighing 3

- Take the group that contains the fake coin from Weighing 2 (either A or B) and divide it into two equal subgroups: F and G, each containing 1 coin. - Place group F on one side of the scale and group G on the other side. - If the scale balances, it means the fake coin is the remaining coin in the group. - If the scale doesn't balance, it means the fake coin is the heavier or lighter coin in the group.

Conclusion

By following this strategy, we can find the fake coin in three weighings using the given set of scales.

Note: The specific arrangement of the coins in each group and the order of the weighings may vary, but the general approach remains the same.