Question

Помогите решить интеграл 3tg2x

Answer 1

Посмотрите предложенный вариант, интеграл можно взять через подведение под знак дифференциала.

Answer 2

Для решения интеграла ∫3tg^2x dx, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте разберемся подробнее.

Метод замены переменной

1. Пусть u = tg(x). Тогда, du = (1 + tg^2(x)) dx. 2. Заменим переменную x на u в исходном интеграле: ∫3tg^2x dx = ∫3u^2 * (1 + u^2) du. 3. Упростим выражение: ∫3u^2 * (1 + u^2) du = ∫(3u^2 + 3u^4) du. 4. Проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности: - ∫3u^2 du = u^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная. - ∫3u^4 du = u^5/5 + C2, где C2 - произвольная постоянная. 5. Итак, получаем окончательный результат: ∫3tg^2x dx = tg^3(x) + (1/5)tg^5(x) + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Ответ: ∫3tg^2x dx = tg^3(x) + (1/5)tg^5(x) + C.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ получен с использованием метода замены переменной и может быть проверен на правильность.