Question

Звести дріб a/5a^2 до знаменника 15a^2 b

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Умножим на 3b

$\frac{a}{5a^{2}} =\frac{3ab}{15a^{2}b}$

Answer 2

Для зведення дробу a/5a^2 до знаменника 15a^2 + b можна використати метод неповних дробів.

1. Розкладемо знаменник на множники: 15a^2 + b = (3a)^2 + b = (3a)^2 + (sqrt(b))^2 = (3a + sqrt(b))(3a - sqrt(b)).

2. Розкладемо чисельник на прості дроби: a/5a^2 = A/(3a + sqrt(b)) + B/(3a - sqrt(b)), де A та B - невідомі коефіцієнти.

3. Знайдемо А та В. a = A(3a - sqrt(b)) + B(3a + sqrt(b)). Розкриваємо дужки та збираємо члени при однакових степенях a: a = (3A + 3B)a + (-A(sqrt(b)) + B(sqrt(b))). Порівнюємо коефіцієнти при a та при sqrt(b): 1 = 3A + 3B (1) 0 = -A + B (2)

4. Вирішуємо систему рівнянь (1) та (2) методом підстановки: З рівняння (2) виразимо A: A = B. Підставляємо це значення A у рівняння (1): 1 = 3(A) + 3(B). 1 = 3B + 3B. 1 = 6B. B = 1/6. Підставляємо значення B у рівняння (2): A = B = 1/6.

5. Отже, a/5a^2 можна звести до знаменника 15a^2 + b на прості дроби: a/5a^2 = (1/6)/(3a + sqrt(b)) + (1/6)/(3a - sqrt(b)). Детальніше вирішення даного прикладу можна знайти тут: https://www.symbolab.com/solver/partial-fraction-decomposition-calculator/%5Cfrac%7Ba%7D%7B5a%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D%7B3a%20%2B%20%5Csqrt%7Bb%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D%7B3a%20-%20%5Csqrt%7Bb%7D%7D