Question

Диагональ прямоугольника, у которого длина на 14 см больше ширины, равна 26 см. Найдите длину прямоугольника

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Ответ: Длина прямоугольника равна 24 см.

Объяснение: Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника равна x + 14 см. По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Следовательно, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 26^2

Раскрывая скобки и перенеся все члены в левую часть, получаем:

x^2 + x^2 + 28x + 196 - 676 = 0

Упрощая, получаем:

2x^2 + 28x - 480 = 0

Делим обе части на 2, получаем:

x^2 + 14x - 240 = 0

Решаем квадратное уравнение методом разложения на множители, получаем:

(x + 24)(x - 10) = 0

Отсюда, x = -24 или x = 10. Поскольку ширина не может быть отрицательной, отбрасываем первый корень и берем x = 10. Тогда длина равна x + 14 = 10 + 14 = 24. Ответ проверяем, подставив в исходное уравнение:

10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2

Уравнение выполняется, значит, ответ верный.