Question

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20 минуты делиться на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Сколько потребуется времени для того, чтобы число бактерий, образовавшихся из одной бактерии, превысило один миллион? ответ выразите в минутах. и

Answer 1

Ответ:

400 минут

Пошаговое объяснение:

Каждые 20 минут количество бактерий в организме удваивается. Чтобы количество достигло миллиона, должно пройти lg₂(10⁶) = 6·lg₂(10) ≈ 20 циклов деления. Каждый цикл занимает 20 минут, поэтому общее время составит 20·20 = 400 минут.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Изначально у нас есть одна бактерия. К концу первых 20 минут она делится на две, теперь у нас есть две бактерии. К концу следующих 20 минут каждая из этих двух бактерий делится на две, теперь у нас есть четыре бактерии. И так далее.

Мы видим, что количество бактерий удваивается с каждым прошедшим временем в 20 минут.

Мы хотим узнать, сколько времени нам потребуется, чтобы количество бактерий превысило один миллион.

Давайте представим это в виде уравнения:

2^x > 1 000 000,

где x - количество периодов по 20 минут, необходимых для достижения этого условия.

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон:

x*log(2) > log(1 000 000),

x > log(1 000 000) / log(2),

x > 19.93.

Так как x должно быть целым числом (мы не можем иметь часть периода), округлим x вверх до ближайшего целого числа. Получаем, что x = 20.

Итак, нам потребуется 20 периодов по 20 минут, то есть 400 минут, чтобы количество бактерий превысило один миллион.