Question

Вычисли объем куба, в который помещен шар, касающийся всех граней куба, с радиусом 5,2 см. Ответ округли до десятых.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{V_{kuba} \approx 1124,9}$ см³

Пошаговое объяснение:

Дано: $R = 5,2$ см; шар вписанный в куб; $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ - куб

Найти: $V_{kuba}$ - ?

Решение:

По свойствам шара вписанного в куб его радиус равен половине стороны куба. По свойствам куба все его стороны равны.

$R = \dfrac{AB}{2} \Longrightarrow AB = 2R = 2 \cdot 5,2 = 10,4$ см.

По формуле объема куба:

$V_{kuba} = AB^{3} = 10,4^{3} = 1124,864 \approx 1124,9$ см³.

Answer 2

Для вычисления объема куба, в который помещен шар, необходимо знать радиус шара.

По условию задачи, радиус шара составляет 5,2 см.

Формула для вычисления объема шара: V = (4/3)πr^3

Подставляем известные значения: V = (4/3)π(5,2)^3

Вычисляем значение в скобках: V = (4/3)π(140,608)

Далее, находим значение объема куба, зная, что шар касается всех граней куба.

Объем куба равен объему шара, поэтому V = (4/3)π(140,608)

Теперь округлим ответ до десятых:

V ≈ 587,33 см³

Таким образом, объем куба, в который помещен шар, с радиусом 5,2 см, составляет примерно 587,33 см³.