Question

Точки А и В симметричны относительно точки М. Найдите координаты точки М если А(3, 0) и В(1, 4)

Answer 1

На рисунке отметь точки A  и B , измерь расстояние между ними и подели на два. Отмерь от любой из точки полученную величину по направлению к другой точке, затем поставь точку и назови её точкой М. затем посмотри координаты этой точки и запиши их в тетрадь.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством симметрии относительно точки.

Нахождение координат точки М

Для начала, давайте рассмотрим, что означает симметрия относительно точки М. Если точка А симметрична точке В относительно точки М, то расстояние от М до А равно расстоянию от М до В.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точки М.

Расстояние между точками

Для нахождения расстояния между двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Расстояние от точки М до точки А

Мы можем выразить расстояние от точки М до точки А с помощью формулы расстояния:

d(A, M) = √((x - 3)² + (y - 0)²)

Расстояние от точки М до точки В

Также мы можем выразить расстояние от точки М до точки В:

d(B, M) = √((x - 1)² + (y - 4)²)

Уравнение симметрии

Используя свойство симметрии, мы знаем, что расстояние от точки М до точки А равно расстоянию от точки М до точки В:

d(A, M) = d(B, M)

Используя формулы расстояний, мы можем записать это уравнение следующим образом:

√((x - 3)² + (y - 0)²) = √((x - 1)² + (y - 4)²)

Решение уравнения

Для решения этого уравнения, мы можем возвести обе части в квадрат:

((x - 3)² + (y - 0)²) = ((x - 1)² + (y - 4)²)

Раскроем скобки:

x² - 6x + 9 + y² = x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16

Упростим уравнение:

-6x + 8x + 8y = 8 - 9 - 1 - 16

2x + 8y = -18

Координаты точки М

Таким образом, у нас получилось уравнение прямой, которое содержит координаты точки М. Чтобы найти координаты точки М, нам необходимо решить это уравнение. Однако, в заданном вопросе отсутствует дополнительная информация, и мы не можем однозначно определить координаты точки М.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или уточните вопрос, чтобы мы могли помочь вам с решением.