Question

F(x)= (3x-2)^5 ; найти f '(x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5(3х-2)^4*3=15(3х-2)^4

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = (3x - 2)^5, нужно применить правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования композиции функций.

Начнем с правила дифференцирования степенной функции: если у нас есть функция g(x) = x^n, где n - константа, то производная этой функции равна g'(x) = n * x^(n-1).

В нашем случае, функция внутри скобок (3x - 2) повторяется пять раз, поэтому мы можем рассматривать ее как функцию g(x) = x^5, где x = 3x - 2.

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы получаем производную внутренней функции: g'(x) = 5 * (3x - 2)^(5-1) = 5 * (3x - 2)^4.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования композиции функций, которое гласит, что если у нас есть функция f(x) = g(h(x)), то производная этой функции равна f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

В нашем случае, функция f(x) = (3x - 2)^5, и мы хотим найти производную f'(x). Мы уже нашли производную внутренней функции (3x - 2)^4, поэтому нам нужно только найти производную внешней функции g(x) = x^5.

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы получаем: g'(x) = 5 * x^(5-1) = 5 * x^4.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования композиции функций, чтобы найти производную внешней функции f'(x): f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = 5 * (3x - 2)^4 * (d/dx(3x - 2)).

Вычислив производную внутренней функции, получаем: d/dx (3x - 2) = 3.

Подставляя это обратно в выражение для f'(x), получаем: f'(x) = 5 * (3x - 2)^4 * 3.

Таким образом, производная функции F(x) = (3x - 2)^5 равна f'(x) = 15 * (3x - 2)^4.