Question

Дан кубический многочлен f(x)=ax^2+bx^2+cx+d, где a не равно 0. Известно, что f(-1)=12,f(0)=6,f(1)=2. Сумма всех значений x, которые не могут быть корнями уравнения f(x)=0, равна …

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

находим a b c d

f(-1)=12

a*(-1)^3 + b*(-1)² + c*(-1) + d = 12

-a + b - c + d = 12

f(0)=6

a*0 + b*0 + c*0 + d = 6

d = 6

f(1)=2

a + b + c + d = 2

получили

a + b + c  = -4

-a + b - c  = 6

b = 1

a +  c  = -5

по теореме виета

x1 + x2 + x3 = -b/a

значит

Сумма всех значений x, которые не могут быть корнями уравнения f(x)=0, не равна  -1/а

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о значениях многочлена f(x) в трех точках: x = -1, x = 0 и x = 1.

Подставим эти значения в многочлен f(x) и получим следующую систему уравнений:

f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 12 ...(1) f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = 6 ...(2) f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = 2 ...(3)

Учитывая, что a ≠ 0, мы можем рассмотреть систему уравнений (1)-(3) и найти значения коэффициентов a, b, c и d.

Решение:

Из уравнения (1) получаем: -a + b - c + d = 12 ...(4)

Из уравнения (2) получаем: d = 6 ...(5)

Из уравнения (3) получаем: a + b + c + d = 2 ...(6)

Подставим значение d = 6 в уравнение (4): -a + b - c + 6 = 12

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -a + b - c = 6

Теперь добавим это уравнение к уравнению (6): -a + b - c + a + b + c + 6 = 2 + 6

Упростим: 2b + 6 = 8

Вычтем 6 из обеих сторон уравнения: 2b = 2

Разделим обе стороны на 2: b = 1

Теперь мы знаем значение b. Подставим его в уравнение (4): -a + 1 - c + 6 = 12

Упростим: -a - c + 7 = 12

Вычтем 7 из обеих сторон уравнения: -a - c = 5

Учитывая, что a ≠ 0, мы можем рассмотреть это уравнение вместе с уравнением (5) и решить систему уравнений:

-a - c = 5 ...(7) d = 6 ...(8)

Подставим значение d = 6 в уравнение (8): 6 = 6

Это уравнение является тождественным, что означает, что оно верно для любых значений a и c при условии, что выполняется уравнение (7).

Таким образом, сумма всех значений x, которые не могут быть корнями уравнения f(x) = 0, равна бесконечности.