Question

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Нужно решить 3 задачи по мат.статистике 1.В магазин поступила партия из 22 изделий, в которой 5 изделий имеют повреждения. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются поврежденными. 2. На фирму поступили изделия от трех заводов: 20 с первого завода, 15 со второго, 15 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе - 0,8, на втором и на третьем - 0,9. Какова вероятность того, взятое случайным образом изделие будет качественным. 4. Фирма отправила в торговую сеть 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будут повреждено менее трех изделий.

Answer 1

1.В магазин поступила партия из 22 изделий, в которой 5 изделий имеют повреждения. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются поврежденными

1) 22:3=4,4

ответ: вероятность 4,4

На фирму поступили изделия от трех заводов: 20 с первого завода, 15 со второго, 15 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе - 0,8, на втором и на третьем - 0,9. Какова вероятность того, взятое случайным образом изделие будет качественным

1)20:0,8=,25

2) 15:0,9=16,6

3)15:0,9=,16,6

ответ: вероятность 25,16,6, 16,6

Фирма отправила в торговую сеть 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будут повреждено менее трех изделий

1)1000:0,002=500.000

ответ: буквально в 99% они повредятся

Answer 2

1. Вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются поврежденными можно найти с помощью формулы комбинаторики - сочетаний.

Из 22 изделий выбирается 3, а из них 2 - поврежденные. Количество способов выбрать 3 из 22 равно C(22, 3) = 22! / (3! * (22-3)!) = 22! / (3! * 19!) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540

Количество способов выбрать 2 из 5 поврежденных изделий равно C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Тогда вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются поврежденными равна P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 10 / 1540 = 1 / 154 = 0.0065 (округляя до 4 знака после запятой).

2. Вероятность качественного изготовления изделия на первом заводе равна 0.8, на втором и на третьем - 0.9.

Количество изделий на первом заводе: 20, на втором: 15 и на третьем: 15. Общее количество изделий: 20 + 15 + 15 = 50.

Тогда вероятность того, что случайно выбранное изделие будет качественным равна P = ((количество изделий на первом заводе * вероятность качественного изготовления на первом заводе) + (количество изделий на втором заводе * вероятность качественного изготовления на втором заводе) + (количество изделий на третьем заводе * вероятность качественного изготовления на третьем заводе)) / общее количество изделий.

P = ((20 * 0.8) + (15 * 0.9) + (15 * 0.9)) / 50 = (16 + 13.5 + 13.5) / 50 = 43 / 50 = 0.86

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие будет качественным равна 0.86.

3. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0.002.

Чтобы найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено менее трех изделий, нужно найти сумму вероятностей повреждения 0, 1 и 2 изделий.

Вероятность повреждения ни одного изделия равна (1 - вероятность целого изделия) = 1 - 0.002 = 0.998. Вероятность повреждения одного изделия равна 0.002.

Тогда вероятность повреждения менее трех изделий равна P = (вероятность повреждения 0 изделий) + (вероятность повреждения 1 изделия) + (вероятность повреждения 2 изделий).

P = (0.998^0 * 0.002^0) + (0.998^1 * 0.002^1) + (0.998^2 * 0.002^2) = 1 + (0.998 * 0.002) + (0.998^2 * 0.002^2)

Вычисляя данное выражение получим вероятность.