Question

Задание 2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) |14x|-7<7 б)|14x|-7>7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|14x|-7<7; |14x|<7+7; |14x|<14

14x<14; x<14/14; x₁<1

-14x<14; x>14/(-14); x₂>-1

x∈(-1; 1)

               ///////////////

-------------°--------------°------------->x

             -1                1

|14x|-7>7; |14x|>14

14x>14; x₁>1

-14x>14; x₂<-1

x∈(-∞; -1)∪(1; +∞)

\\\\\\\\\\\\\\\\                 /////////////////////

----------------°-------------°------------------->x

                 -1              1

Answer 2

Для решения неравенств и изображения их множества на координатной прямой, нужно учесть два варианта: когда неравенство содержит знак "меньше" (<) и когда неравенство содержит знак "больше" (>).

а) Решим неравенство |14x| - 7 < 7: Сначала добавим 7 к обеим сторонам неравенства: |14x| - 7 + 7 < 7 + 7 |14x| < 14 Затем разделим обе стороны на 14 (при этом нужно учесть два варианта, когда выражение внутри модуля положительное и отрицательное): 14x < 14 и 14x > -14

Для первого случая: 14x < 14 Делим обе стороны на 14: x < 1

Для второго случая: 14x > -14 Делим обе стороны на 14: x > -1

Итак, решение неравенства: x < 1 и x > -1.

Чтобы изобразить множество решений на координатной прямой, мы отмечаем две точки: -1 и 1, и проводим открытые окружности вокруг этих точек. Затем закрашиваем область между этими двумя окружностями. Ответ: Множество решений на координатной прямой - это все числа x, такие что -1 < x < 1.

б) Решим неравенство |14x| - 7 > 7: Сначала добавим 7 к обеим сторонам неравенства: |14x| - 7 + 7 > 7 + 7 |14x| > 14 Затем разделим обе стороны на 14 (при этом нужно учесть два варианта, когда выражение внутри модуля положительное и отрицательное): 14x > 14 и 14x < -14

Для первого случая: 14x > 14 Делим обе стороны на 14: x > 1

Для второго случая: 14x < -14 Делим обе стороны на 14: x < -1

Итак, решение неравенства: x > 1 или x < -1.

Чтобы изобразить множество решений на координатной прямой, мы отмечаем две точки: -1 и 1, и проводим закрытые окружности вокруг этих точек. Затем закрашиваем область вне этих двух окружностей. Ответ: Множество решений на координатной прямой - это все числа x, такие что x < -1 или x > 1.

Answer 3

Давайте рассмотрим оба неравенства по очереди.

а) |14x| - 7 < 7

Для начала, добавим 7 к обеим сторонам неравенства:

|14x| - 7 + 7 < 7 + 7

|14x| < 14

Теперь давайте разделим обе стороны на 14 (учтем, что 14 положительное число, поэтому неравенство сохранит свой знак):

(1/14) * |14x| < 14 / 14

|14x| < 1

Теперь у нас есть абсолютное значение, которое можно разбить на два случая:

1) 14x < 1 2) 14x > -1

Решим каждый из случаев:

1) 14x < 1

Для этого нужно разделить обе стороны на 14 (учитывая, что 14 положительное число):

14x / 14 < 1 / 14

x < 1/14

2) 14x > -1

Также разделим обе стороны на 14:

14x / 14 > -1 / 14

x > -1/14

Итак, множество решений для данного неравенства будет:

x < 1/14 и x > -1/14

Теперь давайте изобразим это множество на координатной прямой. Сначала нарисуем точку x = 1/14 и точку x = -1/14, а затем проведем интервалы между этими точками:

---o-------------------o---

-1/14 1/14

Это множество представляет собой два интервала: один слева от -1/14, а другой справа от 1/14. Таким образом, на координатной прямой множество решений данного неравенства будет выглядеть как два открытых интервала:

(-∞, -1/14) U (1/14, ∞)

Теперь перейдем ко второму неравенству:

б) |14x| - 7 > 7

Сначала добавим 7 к обеим сторонам:

|14x| - 7 + 7 > 7 + 7

|14x| > 14

Теперь разделим обе стороны на 14 (учитывая, что 14 положительное число):

(1/14) * |14x| > 14 / 14

|14x| > 1

И опять разбиваем на два случая:

1) 14x > 1 2) 14x < -1

Решим каждый из случаев:

1) 14x > 1

Для этого нужно разделить обе стороны на 14:

14x / 14 > 1 / 14

x > 1/14

2) 14x < -1

Также разделим обе стороны на 14:

14x / 14 < -1 / 14

x < -1/14

Множество решений для данного неравенства:

x > 1/14 и x < -1/14

На координатной прямой это множество будет представлять собой два открытых интервала:

(-∞, -1/14) U (1/14, ∞)

Таким образом, множество решений для б) такое же, как и для а).