Question

1. Сумма двух натуральных чисел равна 7 их произведение равно 12. найти эти числа 2. Диагональ прямоугольника равна 15 см, его периметр = 56 см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а+b=7

a×b=12

a(7-a)=12

7a-a²=12

a²-7a+12=0

D=49-48=1

a=(7+1)/2=4 либо (7-1)/2=3

а=4,b=3 или a=3,b=4

Без разниц,главное эти числа- 4 и 3

Периметр равен 56,значит длина+ширина=28

Получится система уравнении:

1)х+у=28

2)х²+у²=15²(пиф.)

Из первого уравнения,х²+2ху+у²=784

Так как х²+у²=225,можно записать:

225+2ху=784

2ху=559

ху=279,5(см²) это и есть ответ так как ху=длина×ширина=площадь

Answer 2

1. Пусть первое число равно х, а второе число равно у. Исходя из условия задачи, имеем два уравнения: х + у = 7 (уравнение для суммы чисел) х * у = 12 (уравнение для произведения чисел)

Используя систему уравнений, можно найти значения х и у. Перепишем первое уравнение в виде х = 7 - у.

Подставим это значение во второе уравнение: (7 - у) * у = 12 Раскроем скобки: 7у - у^2 = 12 Упорядочим уравнение: у^2 - 7у + 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя факторизацию или формулу квадратного корня. Решая его, получим два возможных значения для у: у = 3 и у = 4.

Теперь подставим найденные значения у в одно из начальных уравнений, например, х = 7 - у, чтобы найти значения х. Для у = 3, х = 7 - 3 = 4, а для у = 4, х = 7 - 4 = 3.

Итак, два числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 3 и 4.

2. Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Из условия задачи, имеем два уравнения: 2а + 2b = 56 (уравнение для периметра) а * b = площадь (уравнение для площади)

Исходя из первого уравнения, имеем: 2а + 2b = 56 Упростим его: а + b = 28

Теперь можем выразить одну переменную через другую. Пусть, например, а = 28 - b.

Подставим это значение во второе уравнение: (28 - b) * b = площадь Раскроем скобки: 28b - b^2 = площадь

Теперь у нас есть уравнение для площади в виде функции от одной переменной. Для поиска площади нужно знать значение одной из сторон.

Поскольку диагональ равна 15 см, мы можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = диагональ^2.

Подставим значение диагонали: a^2 + b^2 = 15^2 a^2 + b^2 = 225

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (а и b): а + b = 28 a^2 + b^2 = 225

Решив эту систему, найдем значения a и b.

Разложим первое уравнение на а и подставим второе уравнение: (28 - b)^2 + b^2 = 225 Раскроем скобки: 784 - 56b + b^2 + b^2 = 225 Упорядочим уравнение: 2b^2 - 56b + 784 - 225 = 0

Решим квадратное уравнение: 2b^2 - 56b + 559 = 0

Кто возможных способа решить это уравнение, например, используя факторизацию или формулу квадратного корня. Решив его, получим два возможных значения для b: b = 9 и b = 14. Подставив найденные значения b в первое уравнение, найдем значения a: a = 19 и a = 14.

Таким образом, две стороны прямоугольника составляют 19 см и 9 см, или 14 см и 14 см. Площадь прямоугольника можно найти, умножив значения сторон: задается = 19 * 9 = 171 кв. см, или площадь = 14 * 14 = 196 кв. см.