Question

1)(3x - 8 x - 1,X + 9 <2x;​

Answer 1

:1)3(x+8) > 9-2x

3x+24 > 9-2x

3x+2x > 9-24

5x > -15 |:5

x > -3

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что у вас есть неравенство и вы хотите найти решение для переменной x. Давайте разберем его по шагам.

1) Неравенство: (3x - 8 + x - 1) / (X + 9) < 2x

2) Начнем с упрощения выражения в скобках: 3x - 8 + x - 1 = 4x - 9

3) Подставим упрощенное выражение обратно в неравенство: (4x - 9) / (x + 9) < 2x

4) Для начала избавимся от деления, умножив обе стороны на (x + 9): (4x - 9) < 2x * (x + 9)

5) Раскроем скобки: 4x - 9 < 2x^2 + 18x

6) Перенесем все члены в левую часть неравенства: 2x^2 + 18x - 4x + 9 > 0

7) Упростим выражение: 2x^2 + 14x + 9 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство, и чтобы найти его решение, нам понадобится найти интервалы, на которых оно выполняется.

Решение квадратного неравенства

1) Найдем вершины параболы, заданной уравнением 2x^2 + 14x + 9 = 0. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = 2, b = 14.

x = -14 / (2 * 2) = -14 / 4 = -7/2 = -3.5

2) Зная вершину параболы, мы можем определить направление открытия параболы. Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 2 > 0), парабола открывается вверх.

3) Теперь рассмотрим интервалы на числовой оси и определим, в каких интервалах неравенство выполняется. Мы знаем, что парабола открывается вверх, поэтому неравенство выполняется либо до вершины параболы, либо после нее.

a) Интервал (-бесконечность, -3.5): Подставим в неравенство любое значение x из этого интервала, например, x = -4: 2*(-4)^2 + 14*(-4) + 9 = 32 - 56 + 9 = -15 Неравенство не выполняется.

б) Интервал (-3.5, +бесконечность): Подставим в неравенство любое значение x из этого интервала, например, x = 0: 2*0^2 + 14*0 + 9 = 9 Неравенство выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства (3x - 8 + x - 1) / (X + 9) < 2x является интервал (-3.5, +бесконечность). В этом интервале неравенство выполняется.