Question

15 баллов Решите неравенство и найдите количество целых решений неравенства |2x-9|<4

Answer 1

Вот решение))) Надеюсь почерк понятный

Answer 2

Неравенство |2x-9| < 4 можно разбить на два неравенства: 1) 2x-9 < 4 2) -(2x-9) < 4 (или 2x-9 > -4)

1) 2x-9 < 4 Так как неравенство содержит линейную функцию, можно решить его как обычное уравнение: 2x < 4+9 2x < 13 x < 13/2

2) -(2x-9) < 4 Раскрываем скобку и меняем знак: -2x+9 < 4 -2x < 4-9 -2x < -5 Домножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: 2x > 5 x > 5/2

Таким образом, решение неравенства состоит из двух частей: 1) x < 13/2 2) x > 5/2

Чтобы найти количество целых решений, можно взять целочисленную часть числа 13/2 и 5/2. Целочисленная часть 13/2 равна 6, а целочисленная часть 5/2 равна 2.

Итак, неравенство |2x-9| < 4 имеет целых решений в интервале [5/2, 13/2], включая числа 3, 4, 5, 6.