Question

Какие из следующих утверждений истинны для всех натуральных чисел a и почему: – если число a делится на 2, то оно делится и на 4; - если число a делится на 4, то оно делится и на 2; - если число a не делится на 4, то оно не делится и на 2; - если число a не делится на 2, то оно не делится и на 4.

Answer 1

Для начала, рассм. пример: 20:2=10

Разложим 20 на множители: 20=2•2•5

Если 20:2 запишем в виде дроби 20/2 и разложим 20, то мы сможем сократить двойки, что значит, 20 можно поделить на 2 (сократив, получим 2•5/1, что равно 10)

1 утверждение неверно. Доказать его можно просто приводя любой пример, которой его опровергает. Число 10, например. Число 10 делится на 2 только потому, что его можно разложить на 2 и еще числа, а после сократить дробь.

2 утверждение верно. Ведь если число делиться на 4, то в составе этого числа есть множитель 4, а 4 можно разложить 2•2, следует, что можно всегда это число поделить на 2 (сократить дробь).

Так же можно и доказать отсальные утверждения.

3 утверждение неверно (число 10, например)

4 утверждение верно (в составе числа нет 2, значит нельзя получить 4)

Answer 2

Первое утверждение: если число a делится на 2, то оно делится и на 4. Данное утверждение является истинным. Если число a делится на 2, это означает, что оно является четным. Каждое четное число делится на 4, так как оно можно представить в виде произведения числа 2 на другое число.

Второе утверждение: если число a делится на 4, то оно делится и на 2. Это утверждение также является истинным. Если число a делится на 4, значит оно является кратным 4. А так как число 4 это четное число, то оно также делится на 2.

Третье утверждение: если число a не делится на 4, то оно не делится и на 2. Это утверждение является ложным. Например, число 6 не делится на 4, но при этом делится на 2.

Четвертое утверждение: если число a не делится на 2, то оно не делится и на 4. Данное утверждение также является ложным. Например, число 9 не делится на 2, но при этом также не делится на 4.

Таким образом, первые два утверждения являются истинными, а последние два – ложными.